{"id":502,"date":"2018-02-07T22:03:21","date_gmt":"2018-02-07T22:03:21","guid":{"rendered":"http:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/?p=502"},"modified":"2022-02-16T10:04:11","modified_gmt":"2022-02-16T10:04:11","slug":"sophie-germain","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/2018\/02\/07\/sophie-germain\/","title":{"rendered":"Sophie Germain"},"content":{"rendered":"\n
<\/div><\/div><\/div>\n\n\n

Matem\u00e1tica francesa nacida en 1776 que comenz\u00f3 a interesarse por esta ciencia casi de casualidad. Seg\u00fan se cuenta, en la \u00e9poca de la Revoluci\u00f3n Francesa se viv\u00eda un ambiente tan convulso que Sophie no pod\u00eda salir de casa, por lo que le\u00eda libros de la biblioteca de su padre por puro entretenimiento. Gracias a uno de ellos conoci\u00f3 a Arqu\u00edmedes, y su historia le llev\u00f3 a seguir leyendo libros de matem\u00e1ticas.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Sophie Germain fue una matem\u00e1tica autodidacta, y la forma que utiliz\u00f3 para difundir sus trabajos fue la correspondencia con otros matem\u00e1ticos, algunos tan importantes como <\/span><\/span>Joseph-Louis Lagrange<\/span><\/span> y <\/b><\/span><\/span>Carl Friedrich Gauss<\/span><\/span>. Preocupada por el hecho de que pudieran no tomarla en serio por el hecho de ser mujer, en ambos casos lo hizo utilizando <\/span><\/span>Monsieur LeBlanc<\/span><\/span><\/a> como seud\u00f3nimo. Tanto Lagrange como Gauss acabaron sabiendo que Monsieur LeBlanc era en realidad una mujer, pero a ninguno de ellos le import\u00f3 lo m\u00e1s m\u00ednimo (en el buen sentido, se entiende).<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Respecto a sus aportaciones a las matem\u00e1ticas, Germain se dedic\u00f3 principalmente a la <\/span><\/span>teor\u00eda de n\u00fameros<\/span><\/span>. Son importantes sus aportaciones sobre el <\/span><\/span>\u00faltimo teorema de<\/span><\/span> <\/b>Fermat<\/span><\/span> y sobre los n\u00fameros primos (de hecho, hay un tipo de n\u00fameros primos que se denomina <\/span><\/span>primos de <\/span><\/span><\/b>Germain<\/span><\/span>). Tambi\u00e9n es interesante destacar que, en geometr\u00eda, introdujo el concepto de <\/span><\/span>curvatura media<\/span><\/span> de una superficie.<\/span><\/span><\/span><\/span><\/p>\n

Una de las mayores contribuciones de Germain a la teor\u00eda de n\u00fameros fue la demostraci\u00f3n matem\u00e1tica de la siguiente proposici\u00f3n: si <\/span>x<\/i><\/span>, <\/span>y<\/i><\/span>, <\/span>z<\/i><\/span> son enteros y <\/span>x<\/i><\/span>5<\/span><\/sup> + <\/span>y<\/i><\/span>5<\/span><\/sup> = <\/span>z<\/i><\/span>5<\/span><\/sup>, entonces al menos uno de ellos (<\/span>x<\/i><\/span>, <\/span>y<\/i><\/span>, o <\/span>z<\/i><\/span>) es divisible por cinco. Esta demostraci\u00f3n, que fue descrita por primera vez en una carta a Gauss, ten\u00eda una importancia significativa ya que restring\u00eda de forma considerable las soluciones del \u00faltimo teorema de Fermat<\/a>, el famoso enunciado que no pudo ser demostrado por completo hasta 1995.<\/span><\/p>\n

Una de sus m\u00e1s famosas identidades, m\u00e1s com\u00fanmente conocida como <\/span>Identidad de Sophie Germain<\/i><\/span> expresa para dos n\u00fameros <\/span>x<\/i><\/span> e <\/span>y<\/i><\/span> que:<\/span><\/p>\n

x 4 + 4 y 4 = ( x 2 + 2 y 2 + 2 x y ) ( x 2 + 2 y 2 \u2212 2 x y ) . \u00a0 {\\displaystyle x^{4}+4y^{4}=(x^{2}+2y^{2}+2xy)(x^{2}+2y^{2}-2xy).\\ } <\/span><\/p>\n

Intent\u00f3 demostrar el Teorema de Fermat<\/a>, y aunque no pudo hacerlo, obtuvo unos resultados que influyeron en las matem\u00e1ticas de la \u00e9poca.<\/span><\/p>\n

As\u00ed mismo, uno de sus resultados m\u00e1s conocidos es el conocido como Teorema de<\/a><\/span> <\/u>Sophie Germain<\/span><\/a>, gracias a un pie de p\u00e1gina en una obra de Adrien-Marie Legendre<\/a> en 1823<\/span>[<\/u><\/span><\/sup>6<\/u><\/span><\/sup>]<\/u><\/span><\/sup><\/a>\u200b. Este teorema trata sobre la divisibilidad de las soluciones de la ecuaci\u00f3n <\/span>x<\/i><\/span>p<\/i><\/span><\/sup> + <\/span>y<\/i><\/span>p<\/i><\/span><\/sup> = <\/span>z<\/i><\/span>p<\/i><\/span><\/sup> del \u00daltimo teorema de Fermat<\/a> para <\/span>p<\/i><\/span> primo<\/u><\/span><\/a> impar. Sophie Germain prob\u00f3 que al menos uno de los n\u00fameros <\/span>x<\/i><\/span>, <\/span>y<\/i><\/span>, <\/span>z<\/i><\/span> tiene que ser divisible por <\/span>p<\/i><\/span>2<\/span><\/sup> si puede encontrarse un primo auxiliar \u03b8 tal que se satisfacen las dos condiciones:<\/span><\/p>\n

    \n
  1. \n

    No existen dos potencias <\/span>p<\/i><\/span> distintas de cero que difieran uno en modulo<\/a> \u03b8; y<\/span><\/p>\n<\/li>\n

  2. \n

    No existe ning\u00fan n\u00famero tal que <\/span>p<\/i><\/span> sea potencia de orden <\/span>p<\/i><\/span> modulo<\/a> \u03b8 de \u00e9l.<\/span><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    En cambio, el primer caso del \u00daltimo Teorema de Fermat (el caso en que <\/span>p<\/i><\/span> no divide <\/span>xyz<\/i><\/span>) tiene que cumplirse para cada primo <\/span>p<\/i><\/span> para el que pueda encontrarse un primo auxiliar. Germain identific\u00f3 tal primo auxiliar \u03b8 para cada primo menor que 100<\/span><\/p>\n

    Abel Fern\u00e1ndez<\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Matem\u00e1tica francesa nacida en 1776 que comenz\u00f3 a interesarse por esta ciencia casi de casualidad. Seg\u00fan se cuenta, en la \u00e9poca de la Revoluci\u00f3n Francesa se viv\u00eda un ambiente tan convulso que Sophie no pod\u00eda salir de casa, por lo...<\/p>\n","protected":false},"author":37,"featured_media":1207,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_price":"","_stock":"","_tribe_ticket_header":"","_tribe_default_ticket_provider":"","_ticket_start_date":"","_ticket_end_date":"","_tribe_ticket_show_description":"","_tribe_ticket_show_not_going":false,"_tribe_ticket_use_global_stock":"","_tribe_ticket_global_stock_level":"","_global_stock_mode":"","_global_stock_cap":"","_tribe_rsvp_for_event":"","_tribe_ticket_going_count":"","_tribe_ticket_not_going_count":"","_tribe_tickets_list":"[]","_tribe_ticket_has_attendee_info_fields":false,"_kadence_starter_templates_imported_post":false,"footnotes":""},"categories":[55,12],"tags":[],"class_list":["post-502","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-11f-mujeres-steam","category-la-mujer-en-la-ciencia"],"gutentor_comment":0,"featured_image_src":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/02\/Sophie-Germain-600x400.png","featured_image_src_square":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2018\/02\/Sophie-Germain-600x500.png","author_info":{"display_name":"autoralumno","author_link":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/author\/autoralumno\/"},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/502","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/users\/37"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=502"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/502\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1207"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=502"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=502"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/maralboran.eu\/coeducacion\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=502"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}